已知2sin2α+5cos（-α）=4．求下列各式的值：
（1）sin（
π2
+α）；
（2）tan（π-α ）．
分析：（1）由條件得（2cosα-1）（cosα-2）=0，因為cosα≠2，所以cosα=
1
2
，所以sin（
π
2
+α）=cosα．
（2）由cosα=
1
2
＞0，可得α為第一象限或第四象限角，①當α為第一象限角，求得sinα的值，可得tan（π-α ）的值．
②當α為第四象限角，求得sinα的值，可得tan（π-α ）的值．
解答：解：（1）由條件得2（1-cos2α）+5cosα=4，即2cos2α-5cosα+2=0，…（2分）
所以（2cosα-1）（cosα-2）=0．
因為cosα≠2，所以cosα=
1
2
，所以sin（
π
2
+α）=cosα=
1
2
．    …（5分）
（2）cosα=
1
2
＞0，所以α為第一象限或第四象限角．
①當α為第一象限角，sinα=
1-cos2α
=
3
2
，tan（π-α）=-tanα=-
sinα
cosα
=-
3
．  …（8分）
②當α為第四象限角，sinα=-
1-cos2α
=-
3
2
，tan（π-α）=-tanα=-
sinα
cosα
=
3
．   …（10分）
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，誘導公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=2sin2(
π
4
+x)-acos2x-1(x∈R，a為常數(shù))，已知x=
5π
12
時f（x）取到最大值2．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求滿足x∈（0，π）且f（x）-2g（x）=3的所有x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin2(
π
4
+x)+
3
(sin2x-cos2x)，x∈[
π
4
， 
π
2
]．
（1）求f(
5π
12
)的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin2
π
6
x+sin(
π
3
x+
π
6
)-1．
（I）求f（x）的值域；
（II）試畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
)，(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期；(2)當f(
x0
2
)=
5
3
，且
5π
6
＜x0＜
4π
3
，求cosx0的值
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=2sin2(
π
4
+x)-acos2x-1(x∈R，a為常數(shù))，已知x=
5π
12
時f（x）取到最大值2．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求滿足x∈（0，π）且f（x）-2g（x）=3的所有x的值．

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