如下圖，橢圓＝1(a＞b＞0)與過(guò)點(diǎn)A(2，0)，B(0，1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e＝，

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證：|AT|2＝|AF1||AF2|．

答案：
解析：

　　(1)解析：過(guò)A、B的直線方程為＋y＝1，

　　因?yàn)橛深}意得有唯一解，

　　即(b2＋a2)x2－a2x＋a2－a2b2＝0有唯一解，

　　所以Δ＝a2b2(a2＋4b2－4)＝0(ab≠0)．

　　故a2＋4b2－4＝0．

　　又因?yàn)閏＝，即＝，

　　所以a2＝4b2．從而得a2＝2，b2＝，故所求的橢圓方程為＝1．

　　(2)證明：由(1)得c＝，所以F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，

　　由解得x1＝x2＝1，

　　因此T(1，)．

　　從而|AT|2＝，

　　因?yàn)閨AF1|·|AF2|＝，

　　所以|AT|2＝|AF1|·|AF2|．


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[　　]
A．

B．

C．

D．

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(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問(wèn)：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

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如下圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓＝1長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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(1)求飛船飛行的橢圓軌道的方程；

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