Question

已知集合A={x|f（x）=lg（x²-2x-3）}，B={y|y=2^x-a，x≤2}．若A∪B=A，則a的取值范圍是

a≤-3或a＞5

．

Answer 1

分析：求解對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域和指數(shù)型函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合A，B，由A∪B=A得到B⊆A，然后利用集合之間的關(guān)系考慮端點(diǎn)值列不等式求解．

解答：解：由x²-2x-3＞0，得x＜-1或x＞3．
∴A={x|f（x）=lg（x²-2x-3）}={x|x＜-1或x＞3}=（-∞，-1）∪（3，+∞），
∵x≤2，∴-a＜2^x-a≤4-a，
∴B={y|y=2^x-a，x≤2}=（-a，4-a]．
∵A∪B=A，
∴B⊆A．

∴4-a＜-1或-a≥3，
解得：a≤-3或a＞5．
故答案為：a≤-3或a＞5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了函數(shù)的定義域及值域的求法，考查了轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)端點(diǎn)值的取舍，是基礎(chǔ)題．