已知直平行六面體ABCD-A1B1C1D1的各條棱長均為3，∠BAD=60°．長為2的線段MN的一個端點M在DD1上運動，另一個端點N在底面ABCD上運動，則線段MN的中點P的軌跡（曲面）與共一個頂點D的三個面所圍成的幾何體的體積為 ______．
|MN|=2，則|DP|=1，則點P軌跡是以點D為球心，半徑r=1的球，
則球的體積為V=
4
3
π•r3=
4π
3
，
∵∠BAD=60°∴∠ADC=120°=
1
3
•360°，
只取半球的
1
3
，則V=
4
3
π•
1
3
•
1
2
=
2π
9
.；
故答案為
2π
9
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,已知直平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面是邊長為4的菱形,∠BAD=60°,E為AB的中點,A1E與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證:平面A1DE⊥平面ABB1A1;

(2)求點B1到平面A1DE的距離;

(3)求二面角A1-DE-C1的大小.

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