Question

已知集合A={y|y=x²}，B={y|y=（

1

2

）^x，x＞1}，則A∩B=（　�。�

• A．{y|0＜y＜

  1

  2

  }
• B．{y|0＜y＜1}
• C．{y|

  1

  2

  ＜y＜1}
• D．?

Answer 1

分析：利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得集合A：y=x²≥0，于是得到A；對于集合B：由于x＞1，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得y=(

1

2

)x＜

1

2

．且y＞0，即可得到B，進(jìn)而得到A∩B．

解答：解：對于集合A：y=x²≥0，∴A={y|y≥0}；
對于集合B：∵x＞1，∴y=(

1

2

)x＜

1

2

且y＞0，
∴B={y|0＜y＜

1

2

}
∴A∩B={y|0＜y＜

1

2

}．
故選A．

點評：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、交集的運(yùn)算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．