Question

設(shè)點(diǎn)P是圓x²+y²=4上的任一點(diǎn)，定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，0）．當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₀，y₀），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式寫出方程組，解出x₀和y₀，代入已知圓的方程即可．
此求軌跡方程的方法為相關(guān)點(diǎn)法．

解答：解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₀，y₀），
則x=

x0+8

2

，y=

y0

2

．即x₀=2x-8，y₀=2y．
因?yàn)辄c(diǎn)P（x₀，y₀）在圓x²+y²=4上，所以x₀²+y₀²=4．
即（2x-8）²+（2y）²=4，即（x-4）²+y²=1，這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．
故答案為：（x-4）²+y²=1

點(diǎn)評：本題考查相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程．在用此法時(shí)，注意要將要求的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為（x，y），最后求得的x與y的關(guān)系式即為所求．