已知直線x+y=1經(jīng)過第一象限內(nèi)的點P(
1
a
，
1
b
)，則a+b的最小值為
4
4
．
分析：由條件可得a＞0，b＞0，
a+b
ab
=1，即 a+b=ab，利用基本不等式求出ab的最小值為4，即 a+b的最小值為4．
解答：解：由題意可得
1
a
+
1
b
=1，a＞0，b＞0，∴
a+b
ab
=1，∴a+b=ab．
由基本不等式可得
1
a
+
1
b
=1≥2
1
ab
，∴ab≥4，當且僅當a=b時，等號成立．
故ab的最小值為4，∴a+b的最小值為4，
故答案為 4．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知光線通過點A（2，3），經(jīng)直線x+y+1=0反射，其反射光線通過點B（1，1），求入射光線和反射光線所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知光線從點M（-1，0）射出，經(jīng)直線x-y-1=0反射，其反射光線通過點N（0，1），則入射光線所在直線方程為
x+3y+1=0
x+3y+1=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高二上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知光線從點M(-1,0)射出，經(jīng)直線x-y-1 =0反射，其反射光線通過點N(0,1),則入射光線所在直線方程為                  

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省無錫市華士高級中學、成化高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知光線從點M（-1，0）射出，經(jīng)直線x-y-1=0反射，其反射光線通過點N（0，1），則入射光線所在直線方程為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省無錫市華士高級中學、成化高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知光線從點M（-1，0）射出，經(jīng)直線x-y-1=0反射，其反射光線通過點N（0，1），則入射光線所在直線方程為    ．

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