已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=4x2+2x+1．
（1）設(shè)g（x）=f（x-1）-2x，求g（x）在[-2，5]上的值域；
（2）設(shè)h（x）=f（x）-mx，在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)已知寫出g（x）的解析式，判斷所給區(qū)間上的單調(diào)性再求最值即可得到值域；
（2）寫出h（x）的解析式，數(shù)形結(jié)合求解m的取值．
解答：解：（1）因為f（x）=4x2+2x+1，
所以g（x）=f（x-1）-2x=4（x-1）2+2（x-1）+1-2x=4x2-8x+3，
因為g（x）是開口方向向上、對稱軸為x=1的二次函數(shù)，
所以g（x）在[-2，1]上單調(diào)遞減，在[1，5]上單調(diào)遞增，
所以其最小值為g（1）=-1，最大值為g（5）=63，
所以函數(shù)g（x）在[-2，5]上的值域為[-1，63]．
（2）由題意可得：h（x）=f（x）-mx=4x2+2x+1-mx=4x2+（2-m）x+1，
所以h（x）是開口方向向上、對稱軸為x=-
2-m
8
=
m-2
8
的二次函數(shù)，
因為h（x）在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，所以
m-2
8
≤2或
m-2
8
≥4，即m≤18或m≥34，
所以m的取值范圍是（-∞，18]∪[34，+∞）．
點評：本題考察二次函數(shù)的單調(diào)性、值域，解答時要注意數(shù)形結(jié)合，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　　）

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