Question

設(shè)函數(shù)f(x)=2cosx (cosx+

3

sinx)-1，x∈R．
（1） 求f（x）的最小正周期T；
（2） 求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）展開函數(shù)的表達式，利用二倍角公式兩角和正弦函數(shù)表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后 求f（x）的最小正周期T；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：f（x）=cos2x+2

3

sinxcosx=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

）（4分）
（1）最小正周期T=

2π

2

=π（4分）
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，
得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

(k∈Z)，
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-

π

3

， kπ+

π

6

](k∈Z)．（6分）

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，周期的求法，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，是常規(guī)題目，�？碱}型．