【題目】已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且csinB= bcosC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=3，sinA=2sinB，求△ABC的面積S△ABC ．

【答案】
（1）解：△ABC中，csinB= bcosC，

∴sinCsinB= sinBcosC，

∴tanC= ，

又C∈（0，π），

∴C=


（2）解：由sinA=2sinB及正弦定理得：

a=2b①，

由c=3，C= 及余弦定理得：

a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=c2=9，

即a2+b2﹣ab=9②，

聯(lián)立①②，

解得a=2 ，b= ，

則△ABC的面積S△ABC= absinC= ×2 × sin =


【解析】（1）根據(jù)正弦定理轉(zhuǎn)化csinB= bcosC，求出tanC的值即可得出C的值；（2）由正弦定理化簡sinA=2sinB，再由c和cosC利用余弦定理得到關(guān)于a、b方程組，求出a、b的值，即可求出△ABC的面積．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，1），離心率為 ，過點B（0，﹣2）及左焦點F1的直線交橢圓于C，D兩點，右焦點設(shè)為F2 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）求△CDF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（x）+f（1﹣x）的值；
（2）若數(shù)列{an}滿足an=f（0）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（1）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若數(shù)列{bn}滿足bn=2nan ， Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，是否存在正實數(shù)k，使不等式knSn＞3bn對于一切的n∈N*恒成立？若存在，請求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”
附：K2= n=a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828


（1）求x的值并估計全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少？（經(jīng)頻率視為頻率）
（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？

非讀書迷

讀書迷

合計

男

15

女

45

合計

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， 是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線和曲線交于兩點，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中各項都大于1，前n項和為Sn ， 且滿足an2+3an=6Sn﹣2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）求使得Tn＜ 對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）求不等式的解集；

（2）證明對于任意的， ，都有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為菱形， 為正三角形，且分別為的中點， 平面， 平面．

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊答案