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(1)若,求的最大值。

(2)為何值時,直線和曲線有兩個公共點。

 

【答案】

(1);(2)點P的坐標為;

(3)當時,d取最小值

【解析】

試題分析: (1)根據已知條件,結合一正二定,三相等的思想來求解最值。

(2)聯(lián)立方程組,根據得到的方程的解的個數得到結論。

(1)已知雙曲線實半軸a1=4,虛半軸b1=2,半焦距c1=

∴橢圓的長半軸a2=c1=6,橢圓的半焦距c2=a1=4,橢圓的短半軸=,

∴所求的橢圓方程為                    …………4分

(2)由已知,,設點P的坐標為,則

由已知得

              …………6分

,解之得,       

由于y>0,所以只能取,于是,所以點P的坐標為……8分

(3)直線,設點M是,則點M到直線AP的距離是,于是,

又∵點M在橢圓的長軸上,即         …………10分

∴當時,橢圓上的點到的距離

   

   ∴當時,d取最小值          …………12分

考點:本題主要考查了二次函數的 最值和直線與雙曲線的位置關系的綜合運用。

點評:解決該試題的關鍵是能根據題中的條件,得到均值不等式的結構,求解最值也可以通過二次函數的性質來求解最值,同時要對于直線與雙曲線的位置關系,通過聯(lián)立方程組,轉換為方程的解的問題來得到。

 

練習冊系列答案
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(3)若,數列的公差為3,且,.

試證明:.

 

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