(1)若,求的最大值。
(2)為何值時,直線和曲線有兩個公共點。
(1);(2)點P的坐標為;
(3)當時,d取最小值。
【解析】
試題分析: (1)根據已知條件,結合一正二定,三相等的思想來求解最值。
(2)聯(lián)立方程組,根據得到的方程的解的個數得到結論。
(1)已知雙曲線實半軸a1=4,虛半軸b1=2,半焦距c1=,
∴橢圓的長半軸a2=c1=6,橢圓的半焦距c2=a1=4,橢圓的短半軸=,
∴所求的橢圓方程為 …………4分
(2)由已知,,設點P的坐標為,則
由已知得
…………6分
則,解之得,
由于y>0,所以只能取,于是,所以點P的坐標為……8分
(3)直線,設點M是,則點M到直線AP的距離是,于是,
又∵點M在橢圓的長軸上,即 …………10分
∴當時,橢圓上的點到的距離
又 ∴當時,d取最小值 …………12分
考點:本題主要考查了二次函數的 最值和直線與雙曲線的位置關系的綜合運用。
點評:解決該試題的關鍵是能根據題中的條件,得到均值不等式的結構,求解最值也可以通過二次函數的性質來求解最值,同時要對于直線與雙曲線的位置關系,通過聯(lián)立方程組,轉換為方程的解的問題來得到。
科目:高中數學 來源:2012-2013學年安徽省高三最后壓軸卷理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知,且方程有兩個不同的正根,其中一根是另一根的倍,記等差數列、的前項和分別為,且()。
(1)若,求的最大值;
(2)若,數列的公差為3,試問在數列與中是否存在相等的項,若存在,求出由這些相等項從小到大排列得到的數列的通項公式;若不存在,請說明理由.
(3)若,數列的公差為3,且,.
試證明:.
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年廣東省高三上學期期中考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數.
(1)若,求的最大值及此時相應的的值;
(2)在△ABC中,、b、c分別為角A、B、C的對邊,若,b =l,,求的值.
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