已知點(diǎn)P（-1，3），F(xiàn)為橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q在橢圓上移動(dòng)，則|QF|+|PQ|的最小值是
8-
10
8-
10
．
分析：先根據(jù)橢圓的定義把問題轉(zhuǎn)化，再根據(jù)三角形三邊所滿足的關(guān)系即可求出結(jié)論．
解答：解；設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為A，則A（-2，0），
則|QF|=2a-|AQ|=8-|AQ|；
∴|QF|+|PQ|=8-|AQ|+|PQ|；
∵-|AP|≤|PQ|-|AQ|≤|AP|；
又|AP|=
[-2-(-1)] 2+(3-0) 2
=
10
．
∴|QF|+|PQ|=8+|PQ|-|AQ|∈[8-
10
，8+
10
]；
∴|QF|+|PQ|的最小值是：8-
10
．
故答案為：8-
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察橢圓的基本性質(zhì)．在解決涉及到圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（-1，3，-4），且該點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)平面yoz平面，zox平面，xoy平面上的射影的坐標(biāo)依次為（x1，y1，z1），（x2，y2，z2）和（x3，y3，z3），則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（1，
3
）是曲線f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0|φ|＜
π
2
）的一個(gè)最高點(diǎn)，且f（9-x）=f（9+x），曲線區(qū)間（1，9）內(nèi)與x軸有唯一一個(gè)交點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式，并作出一個(gè)周期的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
（λ≠0且λ≠±1），
求證：點(diǎn)Q總在某條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（1，3）為圓x2+y2+x-6y+m=0外一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
(7，
37
4
)
(7，
37
4
)
．

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