已知
e1
、
e2
不共線，
a
=
e1
+
e2
，
b
=2
e1
+a
e2
，要使
a
，
b
能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，2）∪（2，+∞）
（-∞，2）∪（2，+∞）
．
分析：先求得兩向量共線時a的取值，可得到向量不共線的a的范圍，進(jìn)而可得答案．
解答：解：由做基底的條件可知，
a
與
b
不共線，
當(dāng)
a
與
b
共線時，必存在實數(shù)λ使
b
=λ
a
，
即2
e1
+a
e2
=λ（
e1
+
e2
），
故可得
2=λ
a=λ
，解之可得a=2
故要使兩向量作基底，必有a≠2．
故答案為：（-∞，2）∪（2，+∞）
點評：本題考查平面向量基本定理，涉及向量的共線的充要條件，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
不共線，則不可以作為一組基底的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
不共線，
a
=k
e1
+
e2
，
b
=
e1
+k
e2
，當(dāng)k=
±1
±1
時，
a
，
b
共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
•
b
的值；
（2）設(shè)兩個非零向量
e1
和
e2
不共線．如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，
求證：A、B、D三點共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知
e1
、
e2
不共線，
a
=
e1
+
e2
，
b
=2
e1
+a
e2
，要使
a
，
b
能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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