Question

拋擲一枚骰子，當它每次落地時，向上的點數(shù)稱為該次拋擲的點數(shù)，可隨機出現(xiàn)1到6點中的任一個結果，連續(xù)拋擲三次，將第一次，第二次，第三次拋擲的點數(shù)分別記為a，b，c，
（1）求長度為a，b，c的三條線段能構成直角三角形的概率
（2）求長度為a，b，c的三條線段能構成等腰三角形的概率．

Answer 1

解：（1）由題意，總的基本事件數(shù)是6×6×6=216
長度為a，b，c的三條線段能構成直角三角形有下列幾種情形，3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3．共六種
故長度為a，b，c的三條線段能構成直角三角形的概率為
（2）連續(xù)拋擲三次，點數(shù)分別為a，b，c的基本事件總數(shù)為6×6×6=216
長度為a，b，c的三條線段能構成等腰三角形有下列幾種情形
①當a=b=c時，能構成等邊三角形，有1，1，1；2，2，2；…；6，6，6共6種可能．
②當a，b，c恰有兩個相等時，設三邊長為x，y，z，其中x∈{2，3，4，5，6}且x=z，且x≠y；
若x=2，則y只能是1或3，共有2種可能；若x=3，則y只以是1，2，4，5，共有4種可能；
若x=4，5，6，則y只以是集合{1，2，3，4，5，6}中除x外的任一個數(shù)，共有3×5種可能；
∴當a，b，c恰有兩個相等時，符合要求的a，b，c共有3×（2+4+3×5）=63
故所求概率為
分析：（1）由題意，連續(xù)拋擲三次，先求出總的基本事件數(shù)216，求出可構成直角三角形的基本事件數(shù)．
（2）先求出總的基本事件數(shù)為216，再求出可構成等腰三角形的基本事件數(shù)．
點評：本題考查列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，列舉時要注意不重不漏，分類列舉．