Question

（2012•眉山二模）(

x

+

2

x2

)n展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項等于

180

．

Answer 1

分析：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項的二次項系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間那項的二次項系數(shù)最大，由此可確定n的值，進而利用展開式，即可求得常數(shù)項．

解答：解：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項的二次項系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間項的二次項系數(shù)最大．
∵(

x

+

2

x2

)n展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，
∴n=10
∴(

x

+

2

x2

)n展開式的通項為

C

r 10

(

x

)10-r×(

2

x2

)r=

C

r 10

×2r×x5-

5r

2

 
令5-

5r

2

=0，可得r=2
∴展開式中的常數(shù)項等于

C

2 10

×22=180
故答案為：180

點評：本題考查二項展開式，考查二項式系數(shù)，正確利用二項展開式是關(guān)鍵．