【題目】在某班進(jìn)行的歌唱比賽中,共有5位選手參加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能連著出場(chǎng),且女生甲不能排在第一個(gè),那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為( )
A. 30B. 36C. 60D. 72
【答案】C
【解析】
記事件位男生連著出場(chǎng),事件
女生甲排在第一個(gè),利用容斥原理可知所求出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為
,再利用排列組合可求出答案。
記事件位男生連著出場(chǎng),即將
位男生捆綁,與其他
位女生形成
個(gè)元素,所以,事件
的排法種數(shù)為
,
記事件女生甲排在第一個(gè),即將甲排在第一個(gè),其他四個(gè)任意排列,所以,事件
的排法種數(shù)為
,
事件女生甲排在第一位,且
位男生連著,那么只需考慮其他四個(gè)人,將
位男生與其他
個(gè)女生形成三個(gè)元素,所以,事件
的排法種數(shù)為
種,
因此,出場(chǎng)順序的排法種數(shù)
種,故選:C。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)增函數(shù),滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,當(dāng)f(x)+f(x-8)≤2時(shí),x的取值范圍是( )
A.(8,+∞)B.(8,9]C.[8,9]D.(0,8)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,每件銷售收入分別為3000元,2000元.甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工,在每臺(tái)A、B設(shè)備上加工一件甲所需工時(shí)分別為1,2
,加工一件乙設(shè)備所需工時(shí)分別為2
,1
.A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400
和500
,分別用
表示計(jì)劃每月生產(chǎn)甲,乙產(chǎn)品的件數(shù).
(Ⅰ)用列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件,可使收入最大?并求出最大收入.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中國詩詞大會(huì)》(第二季)亮點(diǎn)頗多,十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩詞,在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場(chǎng),且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場(chǎng)的排法有( )
A. 種 B.
種 C.
種 D.
種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在心理學(xué)研究中,常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.
(I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。
(II)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在等腰梯形中,
,
,
,
,
=60°,沿
,
折成三棱柱
.
(1)若,
分別為
,
的中點(diǎn),求證:
∥平面
;
(2)若,求二面角
的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形為直角梯形,
,
,且
,
,點(diǎn)
,
分別在線段
和
上,使四邊形
為正方形,將四邊形
沿
翻折至使
.
(1)若線段中點(diǎn)為
,求翻折后形成的多面體
的體積;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”的學(xué)習(xí)情況,按照分層抽樣的方法,從全區(qū)320名正科級(jí)干部和1280名副科級(jí)干部中抽取40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)全區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”的學(xué)習(xí)情況.現(xiàn)將這40名科級(jí)干部分為正科級(jí)干部組和副科級(jí)干部組,利用同一份試卷分別進(jìn)行預(yù)測(cè).經(jīng)過預(yù)測(cè)后,兩組各自將預(yù)測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析如下表:
分組 | 人數(shù) | 平均成績(jī) | 標(biāo)準(zhǔn)差 |
正科級(jí)干部組 | 80 | 6 | |
副科級(jí)干部組 | 70 | 4 |
(1)求;
(2)求這40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差
;
(3)假設(shè)該區(qū)科級(jí)干部的“黨風(fēng)廉政知識(shí)”預(yù)測(cè)成績(jī)服從正態(tài)分布,用樣本平均數(shù)
作為
的估計(jì)值
,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差
作為
的估計(jì)值
.利用估計(jì)值估計(jì):該區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”預(yù)測(cè)成績(jī)小于60分的約為多少人?
附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
,則
;
;
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都是從裝有個(gè)紅球、
個(gè)白球的甲箱和裝有
個(gè)紅球、
個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出一個(gè)球,在摸出的
個(gè)球中,若都是紅球,則獲得一等獎(jiǎng);若只有
個(gè)紅球,則獲得二等獎(jiǎng);若沒有紅球,則不獲獎(jiǎng).
(1)求顧客抽獎(jiǎng)次能獲獎(jiǎng)的概率;
(2)若某顧客有次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在
次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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