若橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2=4bx的焦點為M，若，則此橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：先根據(jù)橢圓和拋物線的方程分別求得其焦點坐標，進而分別表示出 ，根據(jù)建立等式求得b和a的關系，進而求得a和c的關系，則橢圓的離心率可得．
解答：解：依題意可知拋物線的焦點為M（b，0），橢圓的焦點為F2（ ，0），F(xiàn)1（-，0）
∵，
∴或，
①當時，
∴+b=2（b-），整理得9a2=10b2，
∴e===；
②當時，
∴+b=-2（b-），整理得a2=10b2，
∴e===；
則此橢圓的離心率為 ．
故答案為：
點評：本題主要考查了橢圓和拋物線的簡單性質．考查了學生基礎知識的理解和應用以及基本的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年遼寧卷）（14分）

已知橢圓的左、右焦點分別是

、，是橢圓外的動點，滿足，

點Ｐ是線段與該橢圓的交點，點Ｔ在線段上，并且

滿足．

（Ⅰ）設為點Ｐ的橫坐標，證明 ；

（Ⅱ）求點Ｔ的軌跡Ｃ的方程；

（Ⅲ）試問：在點Ｔ的軌跡Ｃ上，是否存在點Ｍ，使△的面積．若存在，求

∠的正切值；若不存在，請說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年四川卷理)設橢圓的左、右焦點分別是、，離心率，右準線上的兩動點、，且．

（Ⅰ）若，求、的值；

（Ⅱ）當最小時，求證與共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點分別是，是橢圓外的動點，滿足，點是線段與該橢圓的交點，點在線段上，并且滿足，．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）試問：在點的軌跡上，是否存在點，使的面積，若存在，求的正切值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）  已知橢圓的左、右焦點分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足

點P是線段F1Q與該橢圓的交點，

點T在線段F2Q上，并且滿足  

（Ⅰ）設為點P的橫坐標，證明；

   （Ⅱ）求點T的軌跡C的方程； （Ⅲ）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，

使△F1MF2的面積S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年甘肅西北師大附中高三11月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓 的左、右焦點分別是、,是橢圓右準線上的一點，線段的垂直平分線過點.又直線：按向量平移后的直線是，直線：按向量平移后的直線是 (其中)。

（1） 求橢圓的離心率的取值范圍。

（2）當離心率最小且時，求橢圓的方程。

（3）若直線與相交于（2）中所求得的橢圓內的一點，且與這個橢圓交于、兩點，與這個橢圓交于、兩點。求四邊形ABCD面積的取值范圍。

 

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