Question

若m≥a，則方程x²+x-m=0有解的逆命題為真命題，則a的取值范圍為

a≤-

1

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)四種命題的定義，及命題p：若m≥a，則方程x²+x-m=0有解．我們易得到命題p的逆命題，
再根據(jù)二次方程根的存在性，及其真假即可得到a的取值范圍．

解答：解：由已知中命題p：若m≥a，則方程x²+x-m=0有解，
則命題p的逆命題是：若方程x²+x-m=0有解，則m≥a，
由于方程x²+x-m=0有實(shí)根時(shí)，△=1+4m≥0，即m≥-

1

4

，
又由若方程x²+x-m=0有解，則m≥a，為真命題，
則此時(shí)a≤-

1

4

，故a的取值范圍為a≤-

1

4

．
故答案為：a≤-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題及命題真假的判斷，其中二次方程根的存在性與△的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．