19．函數(shù)f（x）=lnx-3ax有兩個零點，則a的取值范圍是（0，$\frac{1}{3e}$）．

分析 令y=0，進(jìn)行變形lnx=3ax，即a=$\frac{lnx}{3x}$，令 g（x）=$\frac{lnx}{3x}$，利用導(dǎo)數(shù)的方法，研究其單調(diào)性及最大值，從而求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：y=f（x）有零點，即f（x）=lnx-3ax=0有解，a=$\frac{lnx}{3x}$，
令 g（x）=$\frac{lnx}{3x}$，g′（x）=（$\frac{lnx}{3x}$）′=$\frac{1-lnx}{3{x}^{2}}$，
解g′（x）=0得x=e．
則g（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減，
當(dāng)x=e時，g（x）的最大值為g（e）=$\frac{1}{3e}$，
所以a≤$\frac{1}{3e}$，
由于函數(shù)f（x）=lnx-3ax有兩個零點，
∴a的取值范圍是（0，$\frac{1}{3e}$）．
故答案為：（0，$\frac{1}{3e}$）．

點評 本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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9．圓O：x2+y2=4上到直線3x+4y-5=0的距離為1的點的個數(shù)為（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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10．設(shè)${f_{\;}}（x）=\frac{1}{{{4^x}+2}}$，先分別求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．

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7．已知F1、F2分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF1的中點在y軸上，若2∠PF1F2=∠F1PF2，那么橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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14．已知函數(shù)f（x）=x2ex，則f（x）的極大值為$\frac{4}{{e}^{2}}$，若f（x）在[t，t+1]上不單調(diào)，則t的取值范圍是（-3，-2）∪（-1，0）．

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A．都大于2B．都小于2
C．至多有一個小于2D．至少有一個不小于2

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11．已知函數(shù)f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（1）當(dāng)a=-1時，解不等式f（x）≤g（x）；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≥$\frac{1}{2}$g（x0），求實數(shù)a的取值范圍．

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8．已知函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=2處有極大值，則f（x）的極小值等于$-\frac{32}{27}$．

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9．設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，則（∁UA）∪B={2，3，4}．

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