已知數(shù)列{an}滿足a1=
25
4
，an+1-an=2n，當n=
 
時，
an
n
取得最小值．
分析：先由數(shù)列的遞推關系式求得an=
25
4
+n2-n，再代入
an
n
利用基本不等式求得其最小值即可．（注意n為正整數(shù)）．
解答：解：因為a1=
25
4
，an+1-an=2n，
所以an=an-1+2（n-1）
=an-2+2（n-2）+2（n-1）
=an-3+2（n-3）+2（n-2）+2（n-1）
=…
=a1+2×1+2×2+…+2（n-1）
=
25
4
+2×
(n-1)[1+(n-1)]
2

=
25
4
+n2-n．
∴
an
n
=
25
4n
+n-1≥2
25
4n
•n
-1，當
25
4n
=n時取最小值，此時?n2=
25
4
，
又因為n∈N，故取n=3．
故答案為：3．
點評：解決本題的關鍵在于由數(shù)列的遞推關系式求得an=
25
4
+n2-n，對與本題求數(shù)列的通項公式也可以用疊加法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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