已知函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x，x∈[0，2π]．求使f（x）為正值的x的集合．
【答案】分析：法一：化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x，令其大于0，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出x的范圍．
法二：可以對(duì)函數(shù)分解因式，分類討論函數(shù)的正負(fù)，求出適合條件的x的范圍即可．
解答：解：法一：∵f（x）=1-cos2x+sin2x（2分）=（4分）
∴（6分）
（8分）（10分）
又x∈[0，2π]．
∴（12分）
法二：f（x）=2sin2x+sin2x=2sin2x+2sinxcosx=2sinx（sinx+cosx）
f（x）為正值當(dāng)且僅當(dāng)sinx與sinx+cosx同號(hào)，
在x∈[0，2π]上，
若sinx與sinx+cosx均為正值，則；
若sinx與sinx+cosx均為負(fù)值，則
所以所求x的集合為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和與差的正弦函數(shù)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案