21.設(shè)函數(shù)

（I）若當時，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；

（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于.

解：（Ⅰ），

依題意有，故.

從而.

的定義域為，當時，；

當時，；

當時，.

從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少.

（Ⅱ）的定義域為，.

方程的判別式.

（�。┤�，即，在的定義域內(nèi)，故無極值.

（ⅱ）若，則或.

若，，.

當時，，當時，，所以無極值.

若，，，也無極值.

（ⅲ）若，即或，則有兩個不同的實根，.

當時，，從而在的定義域內(nèi)沒有零點，故無極值.

當時，，，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，由極值判別方法知在取得極值.

綜上，存在極值時，的取值范圍為.

的極值之和為

.


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