（本小題8分）如圖所示，在正三棱柱中，若，，是中點(diǎn)。

（1）證明：平面；

（2）求與所成的角的大小。

 

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）。

【解析】

試題分析：（1）連接交于點(diǎn)，連接

正三棱柱的側(cè)面是矩形，所以是的中點(diǎn)

又是中點(diǎn)，所以中…………………… 2分

平面，平面，所以平面…………4分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013022809414952605610/SYS201302280942200572410524_DA.files/image011.png">，所以（或其補(bǔ)角）等于與所成的角…………………  5分

計(jì)算得：，所以，……………7分

所以與所成的角為………………8分 

（用向量法酌情給分）

考點(diǎn)：線面平行的判斷定理；異面直線所成的角。

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)典型的異面直線所成的角的問(wèn)題，解答時(shí)也是應(yīng)用典型的見(jiàn)中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法，注意求角的三個(gè)環(huán)節(jié)，一畫(huà)，二證，三求．

 

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（本小題8分）

     如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

(1) 求證：；

(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式(只寫(xiě)結(jié)論,不必證明)

 

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（本小題8分）

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

（1）求證：AF//平面BDE；

（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

 

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（本小題8分）

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

（1）求證：AF//平面BDE；

（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

 

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（本小題8分）

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

（1）求證：AF//平面BDE；

（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

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