Question

若直線l：tx-y+

6

=0與曲線C：x²-y²=2有兩個不同交點，則實數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：直線方程即y=tx+

6

，代入曲線C：x²-y²=2化簡可得  （1-t²）x²+2

6

tx-8=0有兩個不同的解，故有 

1-t2≠ 0 △=32-8t2＞0

，由此求得 實數(shù)t的取值范圍．

解答：解：直線方程即  y=tx+

6

，代入曲線C：x²-y²=2化簡可得  （1-t²）x²+2

6

tx-8=0．
由題意可得，此方程有兩個不同的解，故有 

1-t2≠ 0 △=32-8t2＞0

，即 

t ≠ ±1 -2＜t＜2

．
∴實數(shù)t的取值范圍是  （-2，-1）∪（-1，1）∪（1，2），
故答案為（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，2）．

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一元二次方程有兩個解的條件，得到

1-t2≠ 0 △=32-8t2＞0

，是解題的關(guān)鍵．