19．若函數(shù)f（x）=asinx+3cosx的最大值為5，則常數(shù)a=±4．

分析 利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得最大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=asinx+3cosx=$\sqrt{{a}^{2}+9}$sin（x+θ），其中tanθ=$\frac{3}{a}$．
∵sin（x+θ）的最大值為1．
∴函數(shù)f（x）的最大值為$\sqrt{{a}^{2}+9}$，即$\sqrt{{a}^{2}+9}$=5
可得：a=±4．
故答案為：±4．

點評 本題考查了輔助角公式的運用和三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的有界限．屬于基礎(chǔ)題．

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9．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知（2c-a）cosB=bcosA．
（1）求角B；
（2）若b=6，c=2a，求△ABC的面積．

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10．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=-x2-3x，則f（2）=-2．

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7．已知數(shù)列{an}滿足，對于任意的m，n∈N*，都有am+an=am+n-2mn，若a1=1，則a10=100．

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14．將參加夏令營的100名學(xué)生編號為：001，002，…，100，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為20的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這100名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到015在第 I營區(qū)，從016到055住在第 II營區(qū)，從056到100在第 III營區(qū)，則第 II個營區(qū)被抽中的人數(shù)應(yīng)為（　　）
A．6B．7C．8D．9

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4．已知復(fù)數(shù)$\frac{2+ai}{2-i}$為純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實數(shù)a=4．

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11．已知一圓的圓心坐標(biāo)為C（2，-1），且被直線l：x-y-1=0截得的弦長為2$\sqrt{2}$，則此圓的方程（x-2）2+（y+1）2=4．

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8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=3Sn（n≥1，n∈N*）第k項滿足750＜ak＜900，則k等于6．

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9．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時，年生產(chǎn)總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系可近似地表示成y=$\frac{x^2}{10}-30x+4000$，問年產(chǎn)量為多少時，每噸的平均成本最低？并求出該最低成本．

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