已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=4，a
n+1a
n+6a
n+1-4a
n-8=0，記b
n=
．
（1）求數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a
n•b
n}的前n項(xiàng)和S
n．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由題意可證得數(shù)列∴{b
n+1}是首項(xiàng)是b
1+1=
+1=4，公比為4的等比數(shù)列，即可得出結(jié)論；
（2）分組后利用等比數(shù)列求和即可．
解答：
解：（1）∵b
n=
，
∴a
n=
+2，
又∵a
n+1a
n+6a
n+1-4a
n-8=0，
∴（
+2）（
+2）+6（
+2）-4（
+2）-8=0，
整理得b
n+1=4b
n+3
b
n+1+1=4（b
n+1）
∴{b
n+1}是首項(xiàng)是b
1+1=
+1=4，公比為4的等比數(shù)列，
∴b
n+1=4×4
n-1=4
n，
∴b
n=4
n-1．
（2）a
nb
n=（
+2）b
n=2b
n+6=2×4
n+4=2
2n+1+4，
∴s
n=（2
3+2
5+…+2
2n+1）+4n=
+4n=
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義及等比數(shù)列的求和公式等知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)全局比賽相互間沒有影響，令ξ為本場比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的局?jǐn)?shù)，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望（精確到0.0001）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
在△ABC中，若（a
2+b
2）sin（A-B）=（a
2-b
2）sin C，則△ABC的形狀是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
，AB=2，點(diǎn)D在線段AC上，且AD=2DC，BD=
．
求∠DBC的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
設(shè)
=
，
=
，若
與
不共線，且點(diǎn)P在線段AB中點(diǎn)上，如圖所示，若
=
λ+μ，則λ+μ=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
若正數(shù)a，b滿足a+2b=3，且使不等式
+-m＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
下列現(xiàn)象是不可能現(xiàn)象的是（ �。�
| A、導(dǎo)電通電時(shí)發(fā)熱 |
| B、不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面 |
| C、沒有水分種子發(fā)芽 |
| D、某人買彩票連續(xù)兩周都中獎(jiǎng) |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
拋物線方程為ax+y
2=0（a≠0），則準(zhǔn)線方程為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
魯迅先生在論證“作文沒有秘訣”時(shí)敘述：如果作文有秘訣，那么就有許多祖?zhèn)髯骷�，因�(yàn)椴淮嬖谠S多祖?zhèn)髯骷�，所以作文沒有秘訣．這里魯迅先生說明“作文沒有秘訣”時(shí)運(yùn)用的推理方法為
．
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