Question

如果f（x）=x²+x+a在[-1，1]上的最大值是2，那么f（x）在[-1，1]上的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先將二次函數(shù)進(jìn)行配方，求出對(duì)稱軸，判定對(duì)稱軸與定義域的位置關(guān)系，通過函數(shù)的最大值求出a的值，然后求出最小值即可．

解答：解：f（x）=x²+x+a=（x+

1

2

）²+a-

1

4

對(duì)稱軸為x=-

1

2

，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值2+a=2，即a=0
∴f（x）=x²+x=（x+

1

2

）²-

1

4

∵-

1

2

∈[-1，1]∴f（x）在[-1，1]上的最小值是-

1

4

故答案為：-

1

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，二次函數(shù)的最值，常常考慮開口方向和對(duì)稱軸以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．