Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若不等式對(duì)恒成立,求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 見(jiàn)解析；(2)

【解析】

（1）當(dāng)m＞﹣2時(shí)，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m，因式分解，對(duì)m進(jìn)行討論，可得解集；（2）轉(zhuǎn)化為x∈[﹣1，1]恒成立，分離參數(shù)，利用基本不等式求最值求解m的取值范圍．

（1）當(dāng)時(shí)，；即．

可得：．∵

①當(dāng)時(shí)，即．不等式的解集為

②當(dāng)時(shí)，．∵，

∴不等式的解集為

③當(dāng)時(shí)，．∵，

∴不等式的解集為

綜上：，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．

（2）由題對(duì)任意，不等式恒成立．

即．∵時(shí)，恒成立．

可得：．設(shè)，．則．

可得：

∵，當(dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)．

∴，當(dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)．

故得m的取值范圍．