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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=
π
3
，a=
13
，b=3，則c=
4
4
，△ABC的面積等于
3
3
3
3
．
分析：在△ABC中，由條件利用余弦定理，解得c的值，再由三角形的面積公式，求得結果．
解答：解：在△ABC中，內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，
因為A=
π
3
，a=
13
，b=3，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosB得：13=9+c2-3c，即（c-3）（c+1）=0，
解得：c=4或c=-1（舍去），
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×3×4×
3
2
=3
3
．
故答案為：4，3
3
點評：此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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