已知點P（1，m）為角α終邊上一點，tan（α+
π
4
）=-3
（Ⅰ）求tanα及m的值；
（Ⅱ）求
sin2α-1
sinα+cosα
的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,任意角的三角函數(shù)的定義
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的正切函數(shù)根據(jù)已知條件建立等式即可求得tanα的值，進而根據(jù)P的坐標求得m的值．
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）求得P的坐標，可分別求得sinα和cosα的值，利用二倍角公式對原式進行恒等變換，代入sinα和cosα的值即可．
解答： 解：（Ⅰ）∵tan(α+
π
4
)=-3，
∴tan(α+
π
4
)=
tanα+1
1-tanα
=-3，
∴tanα=2，
∴tanα=
m
1
=2，
∴m=2．
（Ⅱ）∵點P（1，2）為角α終邊上一點，
∴sinα=
2
5
5
，cosα=
5
5
，
∴sin2α=2sinαcosα=2•
2
5
5
•
5
5
=
4
5
，
∴
sin2α-1
sinα+cosα
=
4
5
-1
2
5
5
+
5
5
=-
5
15
．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，兩角和公式以及二倍角公式的運用．考查了學生基礎知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x
1+x
-aln（1+x），g（x）=ln（1+x）-bx．
（1）若函數(shù)f（x）在x=0處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）是否存在實數(shù)b，使得關于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；
（3）證明：不等式-1＜
n
k=1
k
k2+1
-lnn≤
1
2
（n=1，2．…）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點M（a，4）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和a值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點P（3，2），且在兩坐標軸上的截距相等；
（2）經(jīng)過點A（-1，-3），傾斜角等于直線y=x的傾斜角的2倍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=
-2x+a
2x+1+b
（a，b∈R）． 
（1）求a與b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，且點（1，
3
2
）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，若△AOB的面積為
6
2
7
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=axekx-1，g（x）=lnx+kx．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當k=1時，f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式x2+x-m（m-1）＞0（m∈R）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列：12+22+32+42+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
，則數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的前100項的和是
 
．

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