Question

（2009•紅橋區(qū)一模）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項和S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差數(shù)列，則公比q為（　　）

A．q=-2

B．q=2或q=-1

C．q=-2或q=1

D．q=1

Answer 1

分析：首先由S_n+1，S_n，S_n+2成等差數(shù)列，可得2S_n=S_n+1+S_n+2，然后利用等比數(shù)列的求和公式分別表示S_n+1，S_n，S_n+2，注意分q=1和q≠1兩種情況討論，解方程即可．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項和為S_n，且S_n+1，S_n，S_n+2成等差數(shù)列，則2S_n=S_n+1+S_n+2 ．
若q=1，則S_n=na₁，式顯然不成立．
若q≠1，則

2a1(1-qn)

1-q

=

a1(1-qn+1)

1-q

+

a1(1-qn+2)

1-q

故2qⁿ=qⁿ⁺¹+qⁿ⁺²，即q²+q-2=0，因此q=-2．
故選：A．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項和公式，涉及等比數(shù)列求和時，若公比為字母，則需要分類討論，屬中檔題．