Question

已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|

x+2

x-3

＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，4）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù)，b是從集合B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“b-a∈A∪B”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由已知化簡(jiǎn)集合A和B，設(shè)事件“x∈A∩B”的概率為P₁，這是一個(gè)幾何概型，測(cè)度是長(zhǎng)度，代入幾何概型的計(jì)算公式即可；
（2）因?yàn)閍，b∈Z，且a∈A，b∈B，這是一個(gè)古典概型，設(shè)事件E為“b-a∈A∪B”，分別算出基本事件個(gè)數(shù)和事件E中包含的基本事件，最后根據(jù)概率公式即可求得事件E的概率．

解答：解：（Ⅰ）由已知A=x|-3＜x＜1B=x|-2＜x＜3，（2分）
設(shè)事件“x∈A∩B”的概率為P₁，
這是一個(gè)幾何概型，則P1=

3

8

．（5分）
（2）因?yàn)閍，b∈Z，且a∈A，b∈B，
所以，基本事件共12個(gè)：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），（-1，-1），
（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2）．（9分）
設(shè)事件E為“b-a∈A∪B”，則事件E中包含9個(gè)基本事件，（11分）
事件E的概率P(E)=

9

12

=

3

4

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)，簡(jiǎn)單地說，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．