函數(shù)f（x）同時滿足：
①對任意的x1，x2∈R，且x1≠x2時，都有數(shù)學公式，②對一切x∈R，恒有f（nx）=[f（x）]n（n∈N）．
寫出一個滿足上述條件的函數(shù)________．

f（x）=2x
分析：先根據條件可知函數(shù)的單調性，然后根據條件二可知函數(shù)的模型，從而可寫出滿足這兩個條件的函數(shù)．
解答：∵對任意的x1，x2∈R，且x1≠x2時，都有，
∴f（x）在R上單調遞增
∵對一切x∈R，恒有f（nx）=[f（x）]n（n∈N）．
∴f（x）可以是一個指數(shù)函數(shù)
結合這兩點可寫出一個滿足上述條件的函數(shù) f（x）=2x
故答案為：f（x）=2x
點評：本題主要考查了函數(shù)解析式的求解，以及指數(shù)函數(shù)的基本性質，屬于基礎題，開放題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時滿足下列三個性質：
①最小正周期為π；
②圖象關于直線x=
π
3
對稱；
③在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上是增函數(shù)．
則y=f（x）的解析式可以是（　�。�
A、y=sin（2x-
π
6
）
B、y=sin（
x
2
+
π
6
）
C、y=cos（2x-
π
6
）
D、y=cos（2x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時滿足下列三個性質：①偶函數(shù)；②在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；③有最小值，則y=f（x）的解析式可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）同時滿足下列三個條件：①有反函數(shù) ②是奇函數(shù) ③其定義域與值域相同，則函數(shù)f（x）可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足：
（1）f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）cos2x2+4asin2x2（x1，x2∈R，a為常數(shù)）；
（2）f（0）=f（
π
4
）=1；
（3）當x∈[0，
π
4
]時，|f（x）|≤2
求：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）常數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R的函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：
①f（x）+f（-x）=0；
②f（x）=f（x+2）；
③當0≤x＜1時，f（x）=2x-1．
則f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)=（　　）
A、1
B、2(
2
-1)
C、
2
-1
D、3(
2
-1)

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