Question

通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某校110名高中學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下的列聯(lián)表：
性別與看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表  單位：名

	男	女	總計(jì)
看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明	50	30	80
不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明	10	20	30
總計(jì)	60	50	110

（1）從這50名女生中按是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為10的樣本，問(wèn)樣本中看與不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生各有多少名？
（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系？
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005]	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析：（1）先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，再用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．
（2）根據(jù)性別與看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表，求出K²的觀測(cè)值k的值為7.486＞6.635，再根據(jù)P（K²≥6.635）=0.01，該校高中學(xué)生“性別與在購(gòu)買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明”有關(guān)．

解答：解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生有

10

50

×30=6名，樣本中不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生有

10

50

×20=4名；
（2）假設(shè)H₀：該校高中學(xué)生性別與在購(gòu)買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明無(wú)關(guān)，則K²應(yīng)該很小．
根據(jù)題中的列聯(lián)表得k=

110×(50×20-30×10)2

80×30×60×50

=

539

72

≈7.486
由P（K²≥6.635）=0.010可知
在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽樣方法、隨機(jī)事件的概率，獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理的能力及應(yīng)用意識(shí)．