已知命題P：“?x∈R，x2+（m-1）x+1≥0”是真命題；命題Q：方程數(shù)學(xué)公式表示雙曲線，若P∨Q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：對(duì)于P：△=（m-1）2-4≤0，解之得-1≤m≤3，
對(duì)于Q：或，解之得m＜1或m＞5．
∵P∨Q為假命題，
∴命題P、Q均是假命題，可得“-1≤m≤3”與“m＜1或m＞5”均不成立，
因此有：“m＜-1或m＞3”成立…①，且“1≤m≤5”成立…②
聯(lián)解①②，可得m的取值范圍是3＜m≤5．
分析：當(dāng)P為真命題時(shí)，一元二次不等式恒成立，可得-1≤m≤3；當(dāng)Q為真命題時(shí)，兩個(gè)分母一正一負(fù)，可得m＜1或m＞5．因?yàn)椤癙∨Q”為假命題，所以命題P、Q均是假命題，找出它們補(bǔ)集的交集，即為實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和一元二次不等式恒成立等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題P：?x∈R，使x2-x+a=0；命題Q：函數(shù)y=
ax-1
ax2+ax+1
的定義域?yàn)镽．
（1）若命題P為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題Q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）如果P∧Q為假，P∨Q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x2+2x+
1
2
＜0；命題q：?x∈R，sinx-cosx=
2
．則下列判斷正確的是（　�。�
A、p是真命題
B、q是假命題
C、￢P是假命題
D、￢q是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：x=2k+1（k∈Z），命題q：x=4k-1（k∈Z），則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0，則命題p的否定是
?x?R，x2+2ax+a＞0
?x?R，x2+2ax+a＞0
；若命題p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使2x2+（k-1）x+
1
2
＜0；命題q：方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1表示雙曲線．若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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