【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）解不等式： ；

（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸圍成一個三角形，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知，可按不等中兩個絕對值式的零點將實數(shù)集分為三部分進(jìn)行分段求解，然后再綜合其所得解，從而求出所求不等式的解集；

（Ⅱ）由題意，可將的值分為和進(jìn)行分類討論，當(dāng)時，函數(shù)不過原點，且最小值為，此時滿足題意；當(dāng)時，函數(shù)，再由函數(shù)的單調(diào)性及值域，求出實數(shù)的范圍，最后綜合兩種情況，從而得出實數(shù)的范圍.

試題解析：（Ⅰ）由題意知，原不等式等價于

或或，

解得或或，

綜上所述，不等式的解集為.

（Ⅱ）當(dāng)時，則 ，

此時的圖象與軸圍成一個三角形，滿足題意：

當(dāng)時， ，

則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

要使函數(shù)的圖象與軸圍成一個三角形，

則，解得；

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在即將進(jìn)入休漁期時，某小微企業(yè)決定囤積一些冰鮮產(chǎn)品，銷售所囤積產(chǎn)品的凈利潤f(x)萬元與投入x萬元之間近似滿足函數(shù)關(guān)系：，若投入2萬元，可得到凈利潤為5.2萬元．

(1)試求該小微企業(yè)投入多少萬元時，獲得的凈利潤最大；

(2)請判斷該小微企業(yè)是否會虧本，若虧本，求出投入資金的范圍，若不虧本，請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：ln 2≈0.7，ln 15≈2.7)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是60名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽的成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖，估計這次數(shù)學(xué)競賽的及格率（60分及以上為及格）是（ ）

A. 0.9 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為3的等邊三角形，四邊形為正方形，平面平面.點、分別為、上的點，且，點為上的一點，且.

（Ⅰ）當(dāng)時，求證： 平面；

（Ⅱ）當(dāng)時，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA=2,E、E分別是棱AD、AA的中點．

（1）設(shè)F是棱AB的中點，證明：直線EE//平面FCC；

（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有以下四種變換方式：

① 向左平移個單位長度，再將每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的;

② 向右平移個單位長度，再將每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的;

③ 每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，向右平移個單位長度;

④ 每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，向左平移個單位長度;

其中能將的圖像變換成函數(shù)的圖像的是（ ）

A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底， ）的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；

（2）設(shè)點， 是函數(shù)圖象上兩點，若對任意的，割線的斜率都大于，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，為坐標(biāo)原點，為橢圓的左焦點，離心率為，直線與橢圓相交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是弦的中點，是橢圓上一點，求的面積最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案