【題目】如圖,菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2,它們所在平面互相垂直,平面,平面

(1)求證:平面平面;

(2)若,求二面角的大。

【答案】(1)見(jiàn)證明;(2)

【解析】

1)由菱形的性質(zhì)可得,由線面垂直的性質(zhì)可得,從而可得平面,再由面面垂直的判定定理可得結(jié)果;(2)設(shè),以為原點(diǎn),軸,軸,過(guò)作平面的垂線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求得平面的法向量,結(jié)合平面的法向量,利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

(1)∵菱形,∴,

平面,∴

,∴平面

平面,∴平面平面

(2)設(shè),以為原點(diǎn),軸,軸,

過(guò)作平面的垂線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

,

,

設(shè)平面的法向量,

,取,得,

平面的法向量,

設(shè)二面角的大小為,

,

∴二面角的大小為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,若直線與函數(shù)的圖象恰有11個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中醫(yī)藥,是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國(guó)各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱,是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí),具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系,是中華民族的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn),某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量(單位:克)與藥物功效(單位:藥物單位)之間具有關(guān)系.檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本,得到成分甲的平均值為4克,標(biāo)準(zhǔn)差為克,則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為(

A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù),,其中為常數(shù),且,令函數(shù)為函數(shù)的積函數(shù).

1)求函數(shù)的表達(dá)式,并求其定義域;

2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域

3)是否存在自然數(shù),使得函數(shù)的值域恰好為?若存在,試寫(xiě)出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合;若不存在,試說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】田忌賽馬是《史記》中記載的一個(gè)故事,說(shuō)的是齊國(guó)大將軍田忌經(jīng)常與齊國(guó)眾公子賽馬,孫臏發(fā)現(xiàn)田忌的馬和其他人的馬相差并不遠(yuǎn),都分為上、中、下三等.于是孫臏給田忌將軍獻(xiàn)策:比賽即將開(kāi)始時(shí),他讓田忌用下等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的上等馬,用上等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的中等馬,用中等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的下等馬,從而使田忌贏得了許多賭注.假設(shè)田忌的各等級(jí)馬與某公子的各等級(jí)馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽,田忌獲勝的概率如下表所示:

比賽規(guī)則規(guī)定:一次比賽由三場(chǎng)賽馬組成,每場(chǎng)由公子和田忌各出一匹馬參賽,結(jié)果只有勝和負(fù)兩種,并且毎一方三場(chǎng)賽馬的馬的等級(jí)各不相同,三場(chǎng)比賽中至少獲勝兩場(chǎng)的一方為最終勝利者.

1)如果按孫臏的策略比賽一次,求田忌獲勝的概率;

2)如果比賽約定,只能同等級(jí)馬對(duì)戰(zhàn),每次比賽賭注1000,即勝利者贏得對(duì)方1000,每月比賽一次,求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成10:10平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.

1)求PX=2);

2)求事件X=4且甲獲勝的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意兩,且函數(shù)在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直,則下列結(jié)論正確的是(

A.B.C.最大值為eD.最大值為e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在新的勞動(dòng)合同法出臺(tái)后,某公司實(shí)行了年薪制工資結(jié)構(gòu)改革.該公司從2008年起,每人的工資由三個(gè)項(xiàng)目構(gòu)成,并按下表規(guī)定實(shí)施:

項(xiàng)目

金額[/(人年)]

性質(zhì)與計(jì)算方法

基礎(chǔ)工資

2007年基礎(chǔ)工資為20000

考慮到物價(jià)因素,決定從2008

起每年遞增10%(與工齡無(wú)關(guān))

房屋補(bǔ)貼

800

按職工到公司年限計(jì)算,每年遞增800

醫(yī)療費(fèi)

3200

固定不變

如果該公司今年有5位職工,計(jì)劃從明年起每年新招5名職工.

1)若今年算第一年,將第n年該公司付給職工工資總額y(萬(wàn)元)表示成年限n的函數(shù);

2)若公司每年發(fā)給職工工資總額中,房屋補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)的總和總不會(huì)超過(guò)基礎(chǔ)工資總額的p%,求p的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知矩形,,將沿對(duì)角線進(jìn)行翻折,得到三棱錐,則在翻折的過(guò)程中,有下列結(jié)論正確的有_____.

①三棱錐的體積的最大值為

②三棱錐的外接球體積不變;

③三棱錐的體積最大值時(shí),二面角的大小是60°;

④異面直線所成角的最大值為90°.

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