【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且內(nèi)切于定圓．

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，記軌跡被所截得的弦長(zhǎng)為，求的解析式及其最大值．

【答案】（Ⅰ）點(diǎn)的軌跡是以、為兩焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為3的橢圓，方程為；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意設(shè)動(dòng)圓的半徑為，則，又動(dòng)圓內(nèi)切于定圓，所以有，所以，即，又，所以點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，，，所以，所以軌跡方程為；（Ⅱ）聯(lián)立，消去未知數(shù)得：，，解得，所以，設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，，則弦長(zhǎng)，所以有，當(dāng)時(shí)，取得最大值．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓圓心，動(dòng)圓半徑為， ，

則，且，則,2分

即動(dòng)圓圓心到兩定點(diǎn)和的距離之和恰好等于定圓半徑6，

又，，

所以點(diǎn)的軌跡是以、為兩焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為3的橢圓．4分

則，故求點(diǎn)的軌跡方程為：．6分

（Ⅱ）聯(lián)立方程組，消去，整理得5分

設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，

則，解得，解得 6分

且7分

故10分

當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)取得最大值為．12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A．自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系

B．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)

C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D．在回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于算法的說(shuō)法正確的是__________．（填上正確的序號(hào)）

①某算法可以無(wú)止境地運(yùn)算下去；

②一個(gè)問(wèn)題的算法步驟不能超過(guò)1萬(wàn)次；

③完成一件事情的算法有且只有一種；

④設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單方便可操作的原則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足（），且．

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程有區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)下列算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為

INPUT x

IF x<=50 THEN

y=0.5*x

ELSE

y=25+0.6*(x–50)

END IF

PRINT y

END

A. 25 B. 30 C. 31 D. 61

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某興趣小組為調(diào)查當(dāng)?shù)鼐用竦氖杖胨�，他們�?duì)當(dāng)?shù)匾粋�(gè)有5000人的社區(qū)隨機(jī)抽取1000人，調(diào)查他們的月收入，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）），因操作人員不慎，未標(biāo)出第五組頂部對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)．

（Ⅰ）請(qǐng)你補(bǔ)上第五組頂部對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)，并估算該社區(qū)居民月收入在[3000，4000）的人數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（Ⅲ）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@1000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽多少人?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于算法的描述正確的是　(　　)

A. 算法與求解一個(gè)問(wèn)題的方法相同

B. 算法只能解決一個(gè)問(wèn)題，不能重復(fù)使用

C. 算法過(guò)程要一步一步執(zhí)行，每步執(zhí)行的操作必須確切

D. 有的算法執(zhí)行完后，可能無(wú)結(jié)果

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】家中配電盒至電視的線路斷了,檢測(cè)故障的算法中,第一步檢測(cè)的是( )

A. 靠近電視的一小段,開(kāi)始檢查 B. 電路中點(diǎn)處檢查

C. 靠近配電盒的一小段,開(kāi)始檢查 D. 隨機(jī)挑一段檢查

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是，若將的圖像先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）求的對(duì)稱(chēng)軸及單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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