如圖，已知等邊△ABC的邊長為2，D為AC的中點，且△ADE也是等邊三角形．在△ADE以點A為中心向下轉(zhuǎn)動到穩(wěn)定位置的過程中，
BD
•
CE
的取值范圍是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：設∠BAD=θ，（0≤θ≤
π
3
），則∠CAE=θ，則
BD
•
CE
=（
AD
-
AB
）•（
AE
-
AC
），將其展開，運用向量的數(shù)量積的定義，再由兩角和差的余弦公式，化簡得到
5
2
-2cosθ，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到范圍．
解答： 解：設∠BAD=θ，（0≤θ≤
π
3
），
則∠CAE=θ，
則
BD
•
CE
=（
AD
-
AB
）•（
AE
-
AC
）
=
AD
•
AE
-
AD
•
AC
-
AB
•
AE
+
AB
•
AC

=1×1×cos
π
3
-1×2×cos（
π
3
-θ）-2×1×cos（
π
3
+θ）+2×2×cos
π
3

=
5
2
-2（
1
2
cosθ+
3
2
sinθ+
1
2
cosθ-
3
2
sinθ）=
5
2
-2cosθ，
由于0≤θ≤
π
3
，則
1
2
≤cosθ≤1，
則
1
2
≤
5
2
-2cosθ≤
3
2
．
故答案為：[
1
2
，
3
2
]．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查三角函數(shù)的化簡和求最值，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

頂點在坐標原點，對稱軸為坐標軸且經(jīng)過點（-2，3）的拋物線方程是（　�。�
A、y2=
9
4
x
B、x2=
4
3
y
C、y2=-
9
4
x或x2=-
4
3
y
D、y2=-
9
2
x或x2=
4
3
y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
OA
=（-2，m），
OB
=（n，1），
OC
=（5，-1），若A、B、C三點共線，且
OA
⊥
OB
，則m+n的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知λ1＞0，λ2＞0，
e1
、
e2
是一組基底，且
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，則
a
與
e1
 
，
a
與
e2
 
（填共線或不共線）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin（2x-
π
4
）的圖象向左平移
π
6
個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（　�。�
A、y=sin（2x-
5π
12
）
B、y=sin（2x-
π
12
）
C、y=sin（2x-
7π
12
）
D、y=sin（2x+
π
12
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，直線y=
3
3
x+4與以原點為圓心，短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點F1作不與x軸垂直的直線l，與橢圓交于A，B兩點，點M（m，0）滿足（
MA
-
MB
）•（
MA
+
MB
）=0，問
|
MA
-
MB
|
|
MF1
|
是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為R的函數(shù)f（x）=
4x-a
x2+1
（a為實常數(shù)）．
（1）若f（1）=
1
2
，求a的值；
（2）當a�。�1）中所確定的值，求f（x）的值域；
（3）若f（x）值域為[-1，4]，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：不等式|x-2|+|x+m|＞5的解集為R，命題q：函數(shù)f（x）=-（5-2m）x是減函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于命題“正方形的四個內(nèi)角相等”，下面判斷正確的是（　�。�
A、所給命題為假
B、它的逆否命題為真
C、它的逆命題為真
D、它的否命題為真

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