函數(shù)定義在［0，1］上，滿足且，在每個區(qū)間（1，2……）上，的圖象都是平行于x軸的直線的一部分.

    （I）求及，的值，并歸納出的表達式

（II）設直線，，x軸及的圖象圍成的矩形的面積為（1，2…），求及的值.

解：（I）由，得.

由及，得.

 同理，.

 歸納得

（II）當時，,

 ,

 ,

 .

 所以是首項為，公比為的等比數(shù)列.

 所以.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（0，1）上的函數(shù)f（x），對任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n時，都有f(
1
n
)-f(
1
m
)=f(
m-n
1-mn
)記an=f(
1
n2+5n+5
)，n∈N*，則在數(shù)列{an}中，a1+a2+…a8=（　�。�
A、f(
1
2
)
B、f(
1
3
)
C、f(
1
4
)
D、f(
1
5
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在（0，1）上的函數(shù)，且滿足：①對任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②對任意x1，x2∈（0，1），恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2，則下面關于函數(shù)f（x）判斷正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，1）的函數(shù)f（x），對于任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0．若A、B為銳角三角形ABC的兩內(nèi)角，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）設f（x）是定義在（0，1）上的函數(shù)，對任意的y＞x＞1都有f(
y-x
xy-1
)=f(
1
x
)-f(
1
y
)，記an=f(
1
n2+5n+5
)(n∈N*)，則
8
i=1
ai=（　�。�

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