【題目】已知雙曲線C： =1的離心率為 ，點(diǎn)（ ，0）是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求雙曲線的方程；
（2）經(jīng)過(guò)的雙曲線右焦點(diǎn)F2作傾斜角為30°直線l，直線l與雙曲線交于不同的A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：∵雙曲線C： =1的離心率為 ，

點(diǎn)（ ，0）是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，

∴ ，解得c=3，b= ，

∴雙曲線的方程為 ．


（2）解：雙曲線 的右焦點(diǎn)為F2（3，0），

∴經(jīng)過(guò)的雙曲線右焦點(diǎn)F2作傾斜角為30°直線l的方程為y= （x﹣3），

聯(lián)立 ，得5x2+6x﹣27=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 ， ，

|AB|= = ．


【解析】（1）由已知得 ，由此能求出雙曲線的方程．（2）直線l的方程為y= （x﹣3），聯(lián)立 ，得5x2+6x﹣27=0，由此能求出|AB|．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無(wú)實(shí)根，命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選做題】

A.[選修4-1：幾何證明選講]

如圖，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形， ， 的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

求證： 平分.

B.[選修4-2：矩陣與變換]

已知變換： ，試寫(xiě)出變換對(duì)應(yīng)的矩陣，并求出其逆矩陣.

C.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

D.[選修4-5：不等式選講]

設(shè)均為正數(shù)，且，求證 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某建材公司在，兩地各有一家工廠，它們生產(chǎn)的建材由公司直接運(yùn)往地.由于土路交通運(yùn)輸不便，為了減少運(yùn)費(fèi)，該公司預(yù)備投資修建一條從地或地直達(dá)地的公路；若選擇從某地修建公路，則另外一地生產(chǎn)的建材可先運(yùn)輸至該地再運(yùn)至以節(jié)約費(fèi)用.已知，之間為土路，土路運(yùn)費(fèi)為每噸千米20元，公路的運(yùn)費(fèi)減半，，，三地距離如圖所示.為了制定修路計(jì)劃，公司統(tǒng)計(jì)了最近10天兩個(gè)工廠每天的建材產(chǎn)量，得到下面的柱形圖，以兩個(gè)工廠在最近10天日產(chǎn)量的頻率代替日產(chǎn)量的概率.

（1）求“，兩地工廠某天的總?cè)债a(chǎn)量為20噸”的概率；

（2）以修路后每天總的運(yùn)費(fèi)的期望為依據(jù)，判斷從，哪一地修路更加劃算.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某淘寶店經(jīng)過(guò)對(duì)春節(jié)七天假期的消費(fèi)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)在金額不超過(guò)1000元的消費(fèi)者中男女比例為，該店按此比例抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行進(jìn)一步分析，得到下表女性消費(fèi)情況：

消費(fèi)金額(元)

人數(shù)

5

10

15

47

3

男性消費(fèi)情況：

消費(fèi)金額(元)

人數(shù)

2

3

10

3

2

若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”

(1)分別計(jì)算女性和男性消費(fèi)的平均數(shù)，并判斷平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”出手是否更闊綽？

(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)如下列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’與性別有關(guān)”.

女性

男性

合計(jì)

“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”

“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”

合計(jì)

附： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題12分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

(1)求k的值;

(2)若,試說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性,并求使不等式恒成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，.

(1)若恒成立，求的取值范圍；

(2)證明：不論取何正值，總存在正數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值；

（Ⅱ）討論方程的實(shí)根的個(gè)數(shù).

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