如圖，在棱長均為a的三棱錐A-BCD中，E為BC的中點，求異面直線AE和BD所成角的余弦值．
分析：取CD中點F，連接EF、AF，則EF∥BD，故∠AEF即為AE與BD所成的角或其補角，在△AEF中，利用余弦定理可求．
解答：解：取CD中點F，連接EF、AF，則EF∥BD，
故∠AEF即為AE與BD所成的角或其補角，
由題意可求AF=AE=
3
2
a，EF=
1
2
a，
在△AEF中，cos∠AEF=
AE2+EF2-AF2
2EF•EA
=
3
4
a2+
1
4
a2-
3
4
a2
2×
3
2
a×
1
2
a
=
3
6
，
所以異面直線AE和BD所成角的余弦值為
3
6
．
點評：本題考查異面直線所成的角的求解，考查余弦定理，考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•泰安一模）如圖，在棱長均為1的三棱錐S-ABC中，E為棱SA的中點，F(xiàn)為△ABC的中心，則直線EF與平面ABC所成角的正切值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆湖北省高二第二學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：選擇題

如圖，在棱長均為2的正四棱錐中，點E為PC的中點，則下列命題正確的是（   ）（正四棱錐即底面為正方形，四條側(cè)棱長相等，頂點在底面上的射影為底面的中心的四棱錐）

A．，且直線BE到面PAD的距離為

B．，且直線BE到面PAD的距離為

C．，且直線BE與面PAD所成的角大于

D．，且直線BE與面PAD所成的角小于

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年高考數(shù)學復(fù)習卷E（七）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在棱長均為1的三棱錐S-ABC中，E為棱SA的中點，F(xiàn)為△ABC的中心，則直線EF與平面ABC所成角的正切值是（ ）

A．
B．1
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省泰安市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在棱長均為1的三棱錐S-ABC中，E為棱SA的中點，F(xiàn)為△ABC的中心，則直線EF與平面ABC所成角的正切值是（ ）

A．
B．1
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案