如圖,在棱長均為a的三棱錐A-BCD中,E為BC的中點,求異面直線AE和BD所成角的余弦值.
分析:取CD中點F,連接EF、AF,則EF∥BD,故∠AEF即為AE與BD所成的角或其補角,在△AEF中,利用余弦定理可求.
解答:解:取CD中點F,連接EF、AF,則EF∥BD,
故∠AEF即為AE與BD所成的角或其補角,
由題意可求AF=AE=
3
2
a,EF=
1
2
a
,
在△AEF中,cos∠AEF=
AE2+EF2-AF2
2EF•EA
=
3
4
a2+
1
4
a2-
3
4
a2
3
2
1
2
a
=
3
6
,
所以異面直線AE和BD所成角的余弦值為
3
6
點評:本題考查異面直線所成的角的求解,考查余弦定理,考查學生的運算能力.
練習冊系列答案
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B.,且直線BE到面PAD的距離為

C.,且直線BE與面PAD所成的角大于

D.,且直線BE與面PAD所成的角小于

 

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C.
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A.
B.1
C.
D.

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