(1)或.
(2)
解:(1)圓心為,半徑
設過點的切方程為,即, ----------------1分
則,解得 ----------------3分
切線方程為 ----------------5分
當斜率不存在時,也符合題意.
故求過點的圓的切線方程為:或. --------------6分
(2)當直線的斜率不存在時,, ----------------------------7分
當直線的斜率存在時,設直線的方程為,即,
圓心到直線的距離, ----------------9分
線段的長度,
所以,
-------------11分
當且僅當時取等號,此時,解得
所以,的最大面積為8,此時直線的斜率為. ----------------12分
設過點的切方程為,即, ----------------1分
則,解得 ----------------3分
切線方程為 ----------------5分
當斜率不存在時,也符合題意.
故求過點的圓的切線方程為:或. --------------6分
(2)當直線的斜率不存在時,, ----------------------------7分
當直線的斜率存在時,設直線的方程為,即,
圓心到直線的距離, ----------------9分
線段的長度,
所以,
-------------11分
當且僅當時取等號,此時,解得
所以,的最大面積為8,此時直線的斜率為. ----------------12分