Question

如果橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在y軸上，且a-c=那么橢圓的方程是________．

Answer 1

分析：根據短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在y軸上知在結合a-c=與a²=b²+c²求出a，b，c即可
解答：由題意可設橢圓方程為：
∵短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在y軸上
∴
又∵a-c=，a²=b²+c²
∴a²=12，b²=9
∴橢圓的方程為：
故答案為：
點評：本題考查了橢圓的標準方程，解三角形以及解方程組的相關知識，屬于基礎題．