下列說(shuō)法正確的序號(hào)有
 
：
①若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；
②若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是單調(diào)減函數(shù)；
③若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-2）=f（2），則f（x）不是奇函數(shù)；
④函數(shù)f（x）=
1x
既是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，又是奇函數(shù)．
分析：逐個(gè)判斷四個(gè)命題的真假，對(duì)于真命題給出理由，對(duì)于假命題舉出反例；對(duì)于①可以給出反例y=（x-1）2得出其為假命題；對(duì)于②利用逆否命題來(lái)判斷它為真命題；對(duì)于③給出反例y=x3-4x得出其為假命題；對(duì)于④說(shuō)明函數(shù)的定義域?yàn)椴贿B續(xù)的兩個(gè)開(kāi)區(qū)間，為假命題，這樣可以得到答案．
解答：解：對(duì)于①，給出函數(shù)y=（x-1）2，滿足f（2）＞f（1），但f（x）不是R上的單調(diào)增函數(shù)，說(shuō)明①是假命題；
對(duì)于②，可以變形為“若f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)，則函數(shù)f（x）滿足f（2）≤f（1）”，顯然是真命題；
對(duì)于③，給出函數(shù)y=x3-4x，滿足f（-2）=f（2），但f（x）是奇函數(shù)，說(shuō)明③是假命題；
對(duì)于④，函數(shù)f（x）=
1
x
是奇函數(shù)，但其定義域?yàn)椴贿B續(xù)的兩個(gè)開(kāi)區(qū)間，故它不是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，說(shuō)明④是假命題
故答案為②
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于簡(jiǎn)單題，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象與性是做好本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過(guò)點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過(guò)點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過(guò)雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點(diǎn)A（1，1），過(guò)點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說(shuō)法正確的序號(hào)有
①②④
①②④
．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)，則下列說(shuō)法正確的序號(hào)是
③④
③④

①2a-3b+1＞0
②a≠0時(shí)，
b
a
有最小值，無(wú)最大值
③a＞0且a≠1，b＞0，
b
a-1
的取值范圍為（-∞，-
1
3
）∪（
2
3
，+∞）
④存在正實(shí)數(shù)M，使
a2+b2
＞M恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

下列說(shuō)法正確的序號(hào)有______：
①若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；
②若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是單調(diào)減函數(shù)；
③若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-2）=f（2），則f（x）不是奇函數(shù)；
④函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式既是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，又是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第1章 集合與函數(shù)概念》2010年單元測(cè)試卷3（大綱版）（解析版） 題型：填空題

下列說(shuō)法正確的序號(hào)有    ：
①若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；
②若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是單調(diào)減函數(shù)；
③若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-2）=f（2），則f（x）不是奇函數(shù)；
④函數(shù)f（x）=既是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，又是奇函數(shù)．

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