Question

在△ABC中，．
（I）求的值；
（Ⅱ）求sinB的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到sin²A+cos²A=1，與已知的等式聯(lián)立即可求出sinA和cosA的值，然后再由已知的等式兩邊平方，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后求出sin2A的值，根據(jù)其值小于0得到2A的范圍即可求出A的范圍，發(fā)現(xiàn)A為鈍角，即sinA大于0，cosA小于0，得到滿足題意的sinA和cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出tanA的值；
（II）由余弦定理先求出BC的長度，再由正弦定理可知，并將相應(yīng)的值的代入即可求得結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）∵∴
∴sinA＞0，cosA＜0∴sinA-cosA＞0
∴
與聯(lián)立得，
∴
∴
（Ⅱ）∵BC²=AB²+AC²-2AB×ACcosA
∴∴
∵
∴，解得
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，余弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．