Question

給出以下四個命題，所有真命題的序號為

 

．
①從總體中抽取的樣本（x₁，y₁），（x₂，y₂），L，（x_n，y_n），若記

.

x

=

1

n

∑_i=1ⁿx_i，

.

y

=

1

n

∑_i=1ⁿy_i，則回歸直線y=bx+a必過點（

.

x

，

.

y

）
②將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

π

3

個單位，得到函數(shù)y=sin(2x-

π

6

)的圖象；
③已知數(shù)列a_n，那么“對任意的n∈N^*，點P_n（n，a_a）都在直線y=2x+1上”是{a_n}為等差數(shù)列的“充分不必要條件”
④命題“若x≥2，則x≥2或x≤-2”的否命題是“若{x}≥2，則-2＜x＜2”

Answer 1

分析：根據(jù)線性回歸直線必過樣本中心點知①正確，根據(jù)三角函數(shù)圖形的平移和誘導(dǎo)公式知②正確，根據(jù)數(shù)列的通項知③正確，根據(jù)命題的否定是即否定條件又否定結(jié)論，④不正確．

解答：解：根據(jù)線性回歸直線必過樣本中心點知①正確，
將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

π

3

個單位，得到y(tǒng)=cos2（x-

π

3

）=cos（2x-

π

2

-

π

6

）
再利用誘導(dǎo)公式變化為函數(shù)y=sin(2x-

π

6

)的圖象，②正確，
數(shù)列a_n，那么“對任意的n∈N*，點P_n（n，a_a）都在直線y=2x+1上”
是{a_n}為等差數(shù)列的“充分不必要條件”，③正確，
命題“若x≥2，則x≥2或x≤-2”的否命題是“若x＜2，則-2＜x＜2”，
注意命題的否定是即否定條件又否定結(jié)論．④不正確，
故答案為：①②③③

點評：本題考查線性回歸方程，考查三角函數(shù)圖形的變化，考查命題的否定，考查等差數(shù)列，本題是一個綜合題目．