已知正方形ABCD的邊長為2,P、Q分別為邊AB、DA上的點.設∠BCP=α,∠DCQ=β,若△APQ的周長為4,則α+β=( 。
分析:延長AB到E,使|BE|=|DQ|,連接CE,利用SAS得到△CDQ≌△CBE,進而利用銳角三角函數(shù)定義表示出tanα+tanβ與tanαtanβ,利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tan(α+β),將表示出tanα+tanβ與tanαtanβ代入計算求出tan(α+β)的值,即可求出α+β的度數(shù).
解答:解:延長AB到E,使|BE|=|DQ|,連接CE,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠D=∠CBE=90°,|CD|=|CB|,
∴△CDQ≌△CBE(SAS),
∴∠BCE=∠DCQ=β,
在Rt△CDQ中,設|DQ|=|BE|=x,|CD|=2,
可得x=2tanβ,AQ=2-2tanβ,
在Rt△CPB中,設|PB|=y,|CB|=2,
可得y=2tanα,|AP|=2-2tanα,
又△APQ的周長為4,
∴|PQ|=4-(|AQ|+|AP|)=4-(2-2tanβ+2-2tanα)=2(tanα+tanβ),即tanα+tanβ=
1
2
|PQ|,
在Rt△APQ中,根據(jù)勾股定理得:|PQ|=(2-2tanβ)2+(2-2tanα)2
整理得:tanαtanβ=1-
1
2
|PQ|,
∴tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
1
2
|PQ|
1-(1-
1
2
|PQ|)
=1,
則α+β=45°.
故選C
點評:此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式,銳角三角函數(shù)定義,全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握公式是解本題的關鍵.
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已知正方形ABCD的邊長為2,中心為O,四邊形PACE是直角梯形,設PA⊥平面ABCD,且PA=2,CE=1,
(1)求證:面PAD∥面BCE.
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已知正方形ABCD的邊長是4,對角線AC與BD交于O,將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角,并給出下面結論:①AC⊥BD;②AD⊥CO;③△AOC為正三角形;④cos∠ADC=
3
4
,則其中的真命題是( 。

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已知正方形ABCD的邊長為1,設
AB
=
a
,
BC
=
b
,
AC
=
c
,則|
a
-
b
+
c
|等于(  )
A、0
B、
2
C、2
D、2
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知正方形ABCD的邊長為
2
,
AB
=
a
BC
=
b
,
AC
=
c
,則|
a
+
b
+
c
|
=
4
4

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