已知平面上三點(diǎn)A，B，C滿足|
AB
|=5，|
BC
|=12，|
CA
|=13，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
-169
-169
．
分析：由平面上三點(diǎn)A，B，C滿足|
AB
|=5，|
BC
|=12，|
CA
|=13，可得|
AB
|2+|
BC
|2=|
CA
|2，利用勾股定理的逆定理得∠ABC=90°．如圖所示，可得cosA=
5
13
，cosC=
12
13
．再利用數(shù)量積可得
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=0+|
BC
| |
CA
|cos(π-C)+|
CA
| |
AB
| cos(π-A)，代入計(jì)算即可．
解答：解：∵平面上三點(diǎn)A，B，C滿足|
AB
|=5，|
BC
|=12，|
CA
|=13，
∴|
AB
|2+|
BC
|2=|
CA
|2．
∴∠ABC=90°．
如圖所示，cosA=
5
13
，cosC=
12
13
．
∴
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB

=0+|
BC
| |
CA
|cos(π-C)+|
CA
| |
AB
| cos(π-A)
=12×13×(-
12
13
)+13×5×(-
5
13
)
=-169．
故答案為-169．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握勾股定理的逆定理、三角函數(shù)、數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．注意向量的夾角不要找錯(cuò)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|
AB
|=2，|
BC
|=1，|
CA
|=
3
，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于（　　）
A、25B、-25
C、24D、-24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，
OA
=(-2，m)，
OB
=(n，1)，
OC
=(5，-1)，且
OA
⊥
OB
，求實(shí)數(shù)m，n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|
AB
|=6，|
BC
|=8，|
CA
|=10，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
-100
-100
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案