【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程 (φ為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin(θ+ )=3 ,射線OM:θ= 與圓C的交點為O、P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.
【答案】
(1)解:利用cos2φ+sin2φ=1,把圓C的參數(shù)方程 (φ為參數(shù))化為(x﹣1)2+y2=1,
∴ρ2﹣2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ
(2)解:設(shè)(ρ1,θ1)為點P的極坐標(biāo),由 ,解得 .
設(shè)(ρ2,θ2)為點Q的極坐標(biāo),由 ,解得 .
∵θ1=θ2,∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2.
∴|PQ|=2
【解析】解:(I)利用cos2φ+sin2φ=1,即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程.(II)設(shè)(ρ1 , θ1)為點P的極坐標(biāo),由 ,聯(lián)立即可解得.設(shè)(ρ2 , θ2)為點Q的極坐標(biāo),同理可解得.利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列
(1)在等差數(shù)列{an}中,a6=10,S5=5,求該數(shù)列的第8項a8;
(2)在等比數(shù)列{bn}中,b1+b3=10,b4+b6= ,求該數(shù)列的前5項和S5 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|.
(1)求證:f(x)≥5;
(2)若對任意實數(shù)x,15﹣2f(x)<a2+ 都成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x﹣ )﹣cos2x. (Ⅰ)求f( )的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2wx﹣sin2(wx﹣ )(x∈R,w為常數(shù)且 <w<1),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱. (I)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=1,f( A)= .求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷“與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線分別為l1 , l2 , 經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1 , l2 于 A,B 兩點.若| |,| |,| |成等差數(shù)列,且 與 反向,則該雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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